Biografie
Daina Taimina (fot. Archiwum prywatne)
Daina Taimina (fot. Archiwum prywatne)

Nie przypuszczała, że pomoże zrozumieć geometrię hiperboliczną studentom na całym świecie. Gdy sama studiowała, miała problem z tym przedmiotem. – Wymagał ode mnie za wiele wyobraźni – wspomina dziś w rozmowie ze mną Daina Taimina. Aby pomóc innym lepiej pojąć to zagadnienie, połączyła swoje dwie pasje: matematykę i robótki ręczne. I zrobiła to tak dobrze, że jej prace są wystawiane w galeriach, a książka "Szydełkowe przygody z płaszczyznami hiperbolicznymi" otrzymała Nagrodę Eulera, przyznawaną autorom "wyjątkowo dobrze napisanych książek wpływających na pozytywny odbiór matematyki u szerszej publiczności".

Krzywizny i włóczka

– Jak mam wyobrazić sobie coś, czego nie mogę sobie wyobrazić? – zapytała profesora, który po lewej stronie tablicy narysował dwie poziome równoległe linie, a po prawej jedną poziomą i trzy inne przecinające się w środku. Powiedział przy tym: to po lewej to geometria euklidesowa, po prawej geometria Łobaczewskiego, czyli hiperboliczna. Obie są poprawne. – Ale jak obie mogą być poprawne? – dopytywała młoda studentka. – Musisz założyć, że tak właśnie jest. – Ale jak mam to założyć? – Skoro nie możesz założyć, to musisz sobie wyobrazić – odrzekł profesor.

I tu wracamy do pytania: jak wyobrazić sobie coś, czego nie można sobie wyobrazić? Coś, co trudno jest modelować? Wiele lat później Daina Taimina znajdzie na to sposób.

Najpierw jednak, już na sławnym Uniwersytecie Cornella, na warsztaty dla nauczycieli geometrii, w których weźmie udział Daina, prof. David Henderson przyniesie delikatny papierowy model powierzchni hiperbolicznej. Model wykonany z cienkich pasków papieru posklejanych w okręgi powstanie po to, by pomóc przyszłym nauczycielom zrozumieć, jak opowiadać o krzywiznach. Bo euklidesowa płaszczyzna ma zerową krzywiznę. Powierzchnia kuli ma krzywiznę dodatnią, a hiperboliczna – krzywiznę ujemną. To taki geometryczny analog liczby ujemnej. Tylko jak ten geometryczny analog wyjaśnić, by ludzie go pojęli?

Daina na zajęciach z matematyki odpowiadała na pytania nauczycieli, zanim zdążyli je skończyć (fot. Archiwum prywatne) , A oni skarżyli się, że przerywa im lekcje (fot. Archiwum prywatne)

Pierwsza w rodzinie

Daina urodziła się dziewięć lat po drugiej wojnie światowej i 13 po pierwszej wielkiej deportacji łotewskiej inteligencji przez Sowietów. Sowieckie imperium miało jedną zasadę: im mniej wiesz, tym rzadziej się buntujesz. 14 czerwca 1941 roku wywieziono więc inteligencję, działaczy politycznych i społecznych oraz przedsiębiorców. W sumie 15,5 tys. osób.

Jednak słowo "wywieziono", czy nawet "deportowano", w żaden sposób nie oddaje prawdy. Prawdy, która zaczynała się łomotem w drzwi w środku nocy, wyrzucaniem z domów i mieszkań w tym, co akurat miało się na sobie. A potem były wielodniowe marsze pod groźbą odbezpieczonej broni. Głód, mróz i egzekucje mające ostudzić zapędy tych, którzy buntowali się przeciwko Sowietom. Niemal połowa Łotyszów wywiezionych z kraju podczas pierwszej deportacji zmarła. Kolejna fala, z 1949 roku, objęła ponad 42 tys. obywateli. Łotysze byli przesiedlani w okolice Tomska, Omska i Amura.

Rodzice Dainy byli robotnikami, uniknęli więc deportacji. Mimo to ich też nie ominęły zmiany – aby znaleźć pracę, opuścili Doles Sala, wyspę na Dźwinie niedaleko Rygi, i przenieśli się do stolicy kraju. A pięć lat później w świecie, w którym nie należało wiedzieć i umieć za wiele, urodziła się Daina Taimina. Kobieta, która zajęła się matematyką, bo trudno było nadać jej kontekst polityczny.

Nikt z moich bliskich nie zajmował się naukami ścisłymi. Prawdę powiedziawszy, nikt przede mną nie ukończył studiów. Byłam pierwszą osobą z rodziny z dyplomem uniwersyteckim. Gdy stanęłam przed koniecznością wyboru kierunku studiów, matematyka była dla mnie najbardziej naturalną drogą. Zawsze przychodziła mi z łatwością, a w dodatku wydawała się najmniej politycznym z wykładanych przedmiotów – opowiada mi dr Taimina.

Gdy rozmawiamy, w Ukrainie toczy się wojna, trudno jest nie odnosić się do Rosji, Związku Radzieckiego i reżimu, w którym dr Taimina została wychowana. Analogie same się nasuwają. Terror, wywózki, całkowite upolitycznienie życia i nieustanny lęk. To nie jest świat dla kwestionujących rzeczywistość wolnomyślicieli, dla naukowców stawiających śmiałe tezy. A jednak przyszła wykładowczyni trafia na takich ludzi.

 

Pod czujnym okiem profesora

Daina na zajęciach z matematyki odpowiadała na pytania nauczycieli, zanim zdążyli je skończyć. A oni skarżyli się, że przerywa im lekcje, i wzywali do szkoły rodziców. Gdy wreszcie zapytano małą Dainę, dlaczego nie może usiedzieć w szkole w ciszy i spokoju, odpowiedziała: "Ponieważ chcę nauczyć się czegoś nowego, powtarzanie tego samego w kółko jest zbyt nudne".

Być może tę lekkość do nauki zawdzięcza prof. Skuji, naukowcowi, który przetrwał sowieckie czystki, lecz miał złamaną karierę. Nie mógł objąć żadnego stanowiska uniwersyteckiego, więc pracował w domu, w maleńkim pokoiku dużego mieszkania w Rydze. Mieszkania, które Sowieci rozdzielili na kilka rodzin. Jeden z takich pokoików, ciemny, z oknem wychodzącym na północ, przydzielili rodzicom Dainy. 

Profesor mieszkał naprzeciwko. Szybko stał się jej przyszywanym dziadkiem, opiekunem i pierwszym mentorem. Człowiekiem, który nauczył ją czytać i pisać, gdy miała zaledwie cztery lata. I myśleć jak naukowiec. Nie wahać się zadawać śmiałych pytań i szukać jeszcze śmielszych odpowiedzi. Nawet w świecie, w którym nie należy o nic pytać.

Czasami jednak wystarczy zmienić nomenklaturę i zamiast zadawać pytania, rozwiązywać problemy. Właśnie tak do matematyki podchodził Alfred Grava, nauczyciel liceum, do którego uczęszczała Daina.

Cały jego styl nauczania był oparty na problemach. Przychodził do klasy i mówił: "Wiesz, dziś rano, kiedy dojeżdżałem do pracy, ten problem przyszedł mi do głowy. Zobaczmy, czy uda nam się go rozwiązać". Zaczynaliśmy, a on zatrzymywał się i mówił: "Och! W tym momencie moglibyśmy użyć twierdzenia, ale nie powiedziałem wam o tym. Najpierw to udowodnijmy". Był także autorem kilku podręczników do matematyki i książek rozważających zagadnienia matematyczne. Miał niesamowite umiejętności rysowania odręcznego – wspomina dr Taimina.

Daina nie była jednym z tych sztucznie hodowanych geniuszów, którym zdejmuje się z barków trudy codzienności, by skupili się tylko na nauce. Żyła jak każdy młody człowiek z jej otoczenia, nie wyróżniała się niczym. Lubiła czytać, a poezja zajmowała w jej życiu miejsce nawet ważniejsze niż matematyka.

Byliśmy młodzi, zafascynowani poezją tamtych czasów, która nauczyła nas rozumieć ukryte znaczenie słów. Aby przejść cenzurę, wiersz mógłby być na przykład o naturze, ale i tak wiedzieliśmy, co oznacza każdy symbol. W tamtych latach nauczyłam się krytycznego myślenia, porównując to, co było w wiadomościach, z tym, co było w rzeczywistości – wspomina.

Wybrała nauki ścisłe, pozbawione politycznych konotacji. Ukończyła Uniwersytet Łotewski w Rydze, ale już doktorat robiła w białoruskiej Narodowej Akademii Nauk. Na uniwersytecie studiowała jednocześnie matematykę i informatykę.

W tamtych czasach obrona pracy dyplomowej z matematyki i informatyki musiała odbywać się poza Łotwą, w wyznaczonych i zaakceptowanych przez władze miejscach. Próbowałam znaleźć uczelnię, która by mnie przyjęła. Ale wówczas cały Związek Radziecki zaczął się rozpadać i wszystko się zmieniło. Do tego byłam w ciąży z moim drugim dzieckiem i nie pozwolono mi latać z powodów medycznych. Najbliższym miejscem, do którego mogłam dotrzeć nocnym pociągiem, był Mińsk i dlatego tam obroniłam pracę dyplomową. Było piętnastu głosujących członków komisji, każdy z jedną białą i jedną czarną kulą. Aby pozytywnie zakończyć obronę, musiałam otrzymać co najmniej osiem białych kulek. Dostałam ich aż piętnaście – opowiada matematyczka.

Dziergać płaszczyzny hiperboliczne

Jej życie zapewne potoczyłoby się inaczej, gdyby nie jeden wyjazd do Włoch. Międzynarodowa Komisja Nauczania Matematyki zorganizowała warsztaty "O nauczaniu geometrii w XXI wieku". Daina reprezentowała Łotwę, rola reprezentanta USA przypadła Davidowi Hendersonowi, ówczesnemu wykładowcy Uniwersytetu Cornella. Był rok 1996.

Daina Taimina i David Henderson (fot. Archiwum prywatne)

Już rok później Daimę zaproszono do udziału w warsztatach prowadzonych na tym amerykańskim uniwersytecie, a Henderson przyniósł na zajęcia papierowy model płaszczyzny hiperbolicznej. To właśnie na tych zajęciach Daima pomyślała, że papier to jednak mało praktyczny, nietrwały materiał. Mało plastyczny, nieskłonny do zginania, skręcania. Czemu więc nie zrobić modeli na szydełku?

W krajach bałtyckich, o ile wiem, również w Polsce, robótki ręczne są czymś absolutnie naturalnym, umiejętnością przekazywaną w rodzinie, nauczaną w szkole. W czasach, w których dorastałam, umiejętność samodzielnego wydziergania czy uszycia czegoś oznaczała też możliwość posiadania czegoś odróżniającego nas od innych, czegoś niepowtarzalnego. Ci, którzy pamiętają czasy komuny, wiedzą, ile energii i pomysłowości kosztowało nas robienie własnych ubrań i dodatków – wspomina.

Dlatego po prostu wydziergała model. Gdy przyniosła go na zajęcia, pozostali uczestnicy warsztatów byli zachwyceni. – Wykonałam go na zajęcia dla nauczycieli, czyli ludzi świetnie rozumiejących, jak trudno przekazuje się wiedzę, gdy nie ma się pod ręką modeli. Ale wielu moich kolegów i koleżanek po fachu uznało moje geometryczne robótki za niepoważne, niegodne wykładowcy uniwersyteckiego. Ta opinia w pewnych kręgach utrzymuje się do dziś – opowiada.

Miłość i geometria

– Aby uzyskać tę kręconą powierzchnię, powinniśmy stale zwiększać liczbę szwów w rzędzie, na przykład dodając jeszcze jeden ścieg po każdych pięciu. Dzięki temu liczba szwów wzrośnie wykładniczo. I otrzymamy model powierzchni o stałej ujemnej krzywiźnie – wyjaśnia.

Mówi też, że dostrzega pewien psychologiczny efekt swoich modeli – są one wykonane ręcznie i dlatego wydają się bardziej dostępne. Są namacalne, realne, nawet jeśli ujawniają informacje o abstrakcyjnych przestrzeniach.

Jej modele zyskały sławę, a ona zyskała miłość. David Henderson, który ściągnął ją na Uniwersytet Cornella, został jej mężem. Spędzili razem niemal 20 lat, aż do śmierci Davida w 2018 roku. A Daina?

Dzięki wydawniczemu zmysłowi Vicky Kearn z Princeton University Press, która wysłuchawszy wykładu Daimy, wiedziała, że matematyczka musi opisać swoje doświadczenia, ukazała się pozycja "Szydełkowe przygody z powierzchniami hiperbolicznymi". Książka do dziś budzi zachwyt w każdym kraju, na którego język zostaje przetłumaczona. Potwierdzają to recenzje. Matematyczka Swami Swaminathan tak opisała ją w periodyku Kanadyjskiego Towarzystwa Naukowego:  "Modele zilustrowane w tej książce są najlepszymi przykładami sztuki wpływającej na matematykę. Daina zapewnia niezbędne instrukcje nawet nowicjuszom, aby szydełkować i tworzyć własne hiperboliczne modele".

Zobacz wideo Dr Robot. Usuwa raka przy pomocy kosmicznej technologii

Daina Taimina wraz z mężem napisała też książkę wprowadzającą w temat geometrii "Experiencing Geometry: Euclidean and Non-Euclidean with History". Książka jest wyjątkowa w traktowaniu tematu, ponieważ mówi o geometrii jako doświadczeniu, którego należy szukać w tworzeniu maszyn, obrazów i naśladowaniu przyrody.

Bo płaszczyzny hiperboliczne są obecne w przyrodzie. Są w pofalowanych brzegach liści sałaty i grzybów, w plisach koralowców i morskich zwierząt. I może dlatego Daina angażuje się w walkę na rzecz zachowania raf koralowych. W 2008 roku wydziergała hiperboliczną rafę koralową. Ten niezwykły eksponat prezentowany był na wielu amerykańskich i europejskich uczelniach, wszędzie wzbudzając zachwyt i pewne niedowierzanie. Jej prace wkrótce wyszły poza poziom modeli i były wystawiane przez wielkie galerie, znalazły się też w stałej kolekcji między innymi Smithsonian Museum.

Są też najlepszym przykładem na to, że nauczanie przedmiotów ścisłych nie może obyć się bez sztuki, dlatego od pewnego czasu nie używa się już akronimu STEM (ang. science, technology, engineering, mathematics), lecz STEAM, z A odnoszącym się do art – sztuki.

– Każda nauka wymaga kreatywności i wyobraźni. A zarówno sztuka, jak i nauka mają na celu zrozumienie jakiegoś fenomenu i opisanie go, po prostu robią to innymi metodami, wykorzystując odmienne narzędzia. W nauce będą to przeróżne eksperymenty, również eksperymenty myślowe, obliczenia, symulacje. W sztuce, niezależnie, czy mowa o malarstwie, rzeźbie, poezji czy prozie, będą to narzędzia charakterystyczne dla tych dziedzin. Ale jedno pozostaje niezmienne: potrzeba wyrażenia samej istoty problemu – podsumowuje Daina.

Ewelina Zambrzycka-Kościelnicka. Dziennikarka i redaktorka zajmująca się tematyką popularnonaukową. Pisze dla Weekend.gazeta.pl od powstania magazynu, związana ponadto m.in. z "Focusem", "National Geographic" i z Centrum Badań Kosmicznych Polskiej Akademii Nauk. Współautorka książek "Człowiek istota kosmiczna" oraz "Kosmiczne wyzwania".