Mundial w Rosji rozpoczyna się 14 czerwca

Mundial w Rosji rozpoczyna się 14 czerwca (fot. shutterstock.com)

Polska przegra z Anglią i odpadnie z mundialu. Kto wygra? Mamy trzy typy. I nie, nie byliśmy u wróżki

Czy zaawansowane algorytmy są w stanie przewidzieć scenariusz mistrzostw świata w piłce nożnej? Jak wykorzystać podstawy geometrii do stworzenia superdrużyny rozbijającej w pył przeciwnika? Matematyka wie o futbolu więcej, niż chcielibyśmy przyznać.

Ponoć mistrzostwa świata w Rosji wygra Brazylia. Prawdopodobieństwo, że to właśnie Brazylijczycy zostaną mistrzami świata po raz szósty, wynosi 16,4 proc. Druga w kolejce po tytuł jest drużyna z Niemiec (15,9 proc. szans), a za nią uplasowali się Hiszpanie (10,5 proc. szans na zwycięstwo). Tak przewiduje Bisnode, firma z branży big data, tworząca analizy na potrzeby firm z 19 krajów świata.

Stworzone przez Bisnode symulacje komputerowe pokazały, że Polacy raczej nie zajdą zbyt wysoko. Uda się im wyjść z grupy, jednak odpadną już w 1/8 finału. Szanse naszej drużyny na zwycięstwo, zdaniem analityków z Bisnode, wynoszą jedynie 1,8 proc, co plasuje nas na 15. miejscu wśród 32 drużyn biorących udział w rozgrywkach. W tym scenariuszu Polacy wyjdą z grupy na drugim miejscu, a z dalszej rywalizacji wykluczą nas Anglicy, najbardziej prawdopodobni zwycięzcy grupy G. Wyeliminowanie Polaków jednak na niewiele się zda, bo Anglicy niedługo później przegrają z Brazylią. Ta ostatnia, po zwycięstwie w półfinale z Portugalią, rozegra finałowy mecz przeciwko Niemcom. "Wygenerowaliśmy miliony symulacji, zgromadziliśmy ogromne dane związane z każdym z zespołów turnieju" - powiedział Goran Loncar, dyrektor biura analiz Bisnode. "Pozwoliło nam to nie tylko określić prawdopodobieństwo, z jakim dana drużyna jest w stanie osiągnąć kolejne szczeble rozgrywek, ale również stworzyć najbardziej prawdopodobny scenariusz całych mistrzostw".

Wg firmy Bisnode największe szanse na wygranie tegorocznego mundialu ma reprezentacja Brazylii (fot. shutterstock.com)
Wg firmy Bisnode największe szanse na wygranie tegorocznego mundialu ma reprezentacja Brazylii (fot. shutterstock.com)

Czy przewidywania były trafne, przekonamy się już niedługo. Na pocieszenie warto dodać, że rachunek prawdopodobieństwa mówi wyraźnie: nawet jeśli coś ma prawdopodobieństwo równe zeru, to nie znaczy, że się nie wydarzy; jeśli prawdopodobieństwo wynosi 1 - to nie znaczy, że się wydarzy. I choć analizy matematyczne dają nam możliwość dość trafnego przewidywania przyszłości, zdarzają się ludzie, którzy, jak mistrzowie sztuk tajemnych, potrafią nagiąć rzeczywistość i zadrwić z prawdopodobieństwa. Umieją to choćby Lionel Messi i Cristiano Ronaldo.

Statystycznie niemożliwe

Według oficjalnych statystyk FIFA piłkę nożną aktywnie uprawia około 265 milionów osób. Co oznacza, że tak ekstremalne "zjawiska", jak Messi i Ronaldo pojawiają się raz na 132,5 miliona przypadków. Ekstremalne, bo możliwe do ujęcia naukowego tylko poprzez tzw. rozkład wartości ekstremalnych, czyli model matematyczny używany dla wszystkich rodzajów ekstremów - od obliczania prawdopodobieństwa wystąpienia najgorętszego lub najbardziej deszczowego dnia w roku, poprzez możliwość wystąpienia huraganu, po... liczbę goli w lidze hiszpańskiej. Ale po kolei.

"By badać ekstrema, potrzebujemy obserwacji. Musimy znać liczbę goli strzelonych w sezonie przez króla strzelców danej ligi albo najgorętszy dzień roku w Londynie. Zebranie takich obserwacji z minionych dekad może powiedzieć nam coś o tym, co stanie się w następnym roku. Jeśli w poprzednich sezonach nikt nie strzelił więcej niż 40 bramek, to nie jest też szczególnie prawdopodobne, że ktoś zrobi to w tym roku. Jeśli w letni dzień w Londynie nie było cieplej niż 36°C, to nie powinniśmy oczekiwać, że w przyszłym roku będzie znacznie goręcej" - wyjaśnia w książce "Piłkomatyka, matematyczne piękno futbolu" David Sumpter, profesor matematyki stosowanej, a prywatnie zapalony fan piłki nożnej.

W hiszpańskiej La Lidze co roku od 1929 r. przyznaje się Trofeo Pichichi  - trafia w ręce zawodnika, który zdobył w danym sezonie najwięcej bramek. Według stanu na lato 2010 r. żaden zawodnik La Ligi nie strzelił nigdy w jednym sezonie 39 i więcej bramek - rekord 38 goli należał przez szereg lat do Hugo Sáncheza. Messi w sezonie 2009/2010 zdobył 32 gole, a Ronaldo 26. Pobicie liczącego sobie wówczas 23 lata rekordu 38 bramek w sezonie wydawało się nieprawdopodobne. Szansa na to, że sezon 2010/2011 przyniesie gwałtowną zmianę, była jak jeden do 24 i wynosiła zaledwie 4,17 proc. Pamiętajmy jednak o tym, że - jak pisze David Sumpter: "To, że coś nie zdarzyło się nigdy wcześniej, nie przesądza, że nigdy się nie zdarzy. Prawdopodobieństwo zdarzenia można tu rozsądnie oszacować, dzieląc 1 przez liczbę przypadków, w których się ono nie pojawiło, i dodając 1 za sezon, który nas obecnie interesuje. W naszym przypadku wychodzi: 1/(23+1) = 1/24. W 2010 roku wydawało się, że musi się wydarzyć coś nadzwyczajnego, by rekord Hugo Sáncheza został pobity".

Leo Messi to jeden z najbardziej bramkostrzelnych zawodników na świecie (fot. shutterstock.com)
Leo Messi to jeden z najbardziej bramkostrzelnych zawodników na świecie (fot. shutterstock.com)

I się wydarzyło. Ronaldo strzelił rekordowe 41 goli w La Lidze i zgarnął Trofeo. Jednak dopiero to, co stało się rok później, całkowicie wywróciło wszelkie statystyki i analizy. W kolejnym sezonie Ronaldo strzelił 46 goli, bijąc z zapasem wszelkie rekordy. A mimo to przebił go Messi z 50 bramkami w 37 występach. Nie jeden zawodnik, lecz dwóch pobiło rekord, który wydawał się niezachwiany.

"Wykorzystując model ekstremalnych wartości, mogę teraz obliczyć, jak bardzo wyjątkowe było 50 bramek Messiego.(...)  Dokonania w stylu Messiego można spodziewać się raz na 73 lata. Średnia oczekiwana długość życia w Argentynie to 75 lat. W tej perspektywie Messi rzeczywiście jest zjawiskiem spotykanym raz w życiu" - wyliczył matematyk.

Lwica na murawie

Skoro już o napastnikach mowa - wiecie, dlaczego są tak cenni? Ponieważ dokonują niemożliwego. Przynajmniej matematycznie niemożliwego. Selina Pan wraz ze współpracownikami z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Berkeley opracowała matematyczny model strategii obrony w piłce nożnej. Aby go przetestować, napisała nawet grę komputerową, w której gracz był napastnikiem, a komputer operował dwoma obrońcami. Ci, opierając się na stworzonych przez zespół algorytmach, starali się podejść możliwie blisko i nie zostawić napastnikowi przestrzeni do ruchu, jednocześnie próbując "wskazać" jedyną drogę do bramki. Jeden obrońca ustawiony jest pomiędzy celem a atakującym, drugi goni atakującego. Swoich sił w grze spróbował również profesor Sumpter:

"Zwycięstwo w tej grze okazało się niemożliwe. Chociaż zdołałem obejść jednego z komputerowych obrońców, ten najbliżej bramki zawsze stawał mi na drodze. Gdy próbowałem przedostać się przez środek, obrońca spychał mnie na lewo. Kiedy próbowałem dotrzeć do lewego narożnika, obrońca docierał tam przede mną. Gdy próbowałem dryblować, czy to przez środek, czy z którejś strony, osaczali mnie obaj obrońcy. Obrońcy zawsze wygrywali. Nie była to moja wina. Ogranie komputerowych obrońców jest niemożliwe zarówno w teorii, jak i w praktyce. Selina i jej koledzy dostarczyli matematycznego dowodu na to, że ich algorytm minimalizowania stref zawsze wygrywa. O ile atakujący nie jest bliżej linii, do której próbuje dotrzeć, obrońcy zawsze go złapią. To wyjaśnia, dlaczego napastnicy, tacy jak Cristiano Ronaldo, Neymar czy Luis Suárez, są cenieni o wiele bardziej niż nawet najlepsi obrońcy. Choć obrońcy mogą być oczywiście wielkimi artystami, napastnicy, którzy ich mijają, dokonują czegoś niemożliwego".

To będzie czwarty mundial dla Cristiano Ronaldo (fot. shutterstock.com)
To będzie czwarty mundial dla Cristiano Ronaldo (fot. shutterstock.com)

W takim razie, jak to się dzieje, że gole jednak padają? Odpowiedź pochodzi z innego modelu matematycznego, opartego na obserwacji... lwów mieszkających na półpustynnych i pustynnych terenach Namibii. Otóż lwy, a konkretnie lwice, bo to one przede wszystkim polują, działają stadnie, lecz mają przypisane odpowiednie role. Kiedy lwice zbliżają się do swoich ofiar, niektóre stają się "skrzydłowymi", inne zbliżają się powoli do środka lub wręcz czekają przed zwierzyną, zagradzając mu drogę. Atak rozpoczynają "skrzydłowe" lwice, a te środkowe urządzają zasadzkę na próbujące uciec ofiary. Przy takim zespołowym ataku ofiara zostanie schwytana dwukrotnie częściej, niż kiedy lwice polują pojedynczo.

Diament w służbie Barcelony

Dobrym sposobem na zespołowe zapędzenie przeciwników w przysłowiowy kozi róg jest użycie do tego geometrii. Znacie te powtarzane przez komentatorów sportowych ciągi cyfr: 4-4-2 czy 3-4-3. Oznaczają one konkretne ustawienia - cyfry reprezentują liczbę obrońców, pomocników i napastników w zespole - które są dowodem na znaczenie struktur w futbolu. Pozwalają stworzyć siatkę, po której poruszają się gracze. Najbardziej skuteczne ustawienie zapewnia siatka złożona z trójkątów rozwartokątnych tworzących rysunek diamentu, w którym na szczycie znajduje się napastnik. Jest to ustawienie wykorzystane przez FC Barcelona w zwycięskim sezonie 2010/2011. Oddajmy głos profesorowi Sumpterowi:  "Trójkąty znajdziemy w każdym ustawieniu, ale te z Barcelony szczególnie przemawiają do matematyka. Jeśli wziąć dowolnego zawodnika w zespole i obracać go o 360 stopni, okaże się, że ma opcje krótkiego podania we wszystkich kierunkach. (...) Zatem, na przykład, środkowy defensywny pomocnik (w sezonie 2010/2011 funkcję tę pełnili głównie Sergio Busquets i Javier Mascherano) ma pięć opcji, z których każda stanowi bok trójkąta. Może podać prosto do tyłu, jak również po skosie w obie strony, tak do przodu, jak i do tyłu. Każdy zawodnik działa jako przekaźnik, do którego piłka trafia z jednego kierunku i od którego może być szybko posłana w innym. To, co Barcelona robi najlepiej - kontrolowanie piłki i dynamiczne przemieszczanie jej po murawie - staje się więc mniej skomplikowane".

Najskuteczniejsze ustawienie zapewnia siatka złożona z trójkątów, tworzących rysunek diamentuz napastnikiem na szczycie. Taka grała FC Barcelona w zwycięskim sezonie 2010/2011. (fot. shutterstock.com)
Najskuteczniejsze ustawienie zapewnia siatka złożona z trójkątów, tworzących rysunek diamentuz napastnikiem na szczycie. Taka grała FC Barcelona w zwycięskim sezonie 2010/2011. (fot. shutterstock.com)

Ustawienie Barcelony 4-3-3 tworzy symetryczną sieć z trójkątów rozwartokątnych, co wymusza podzielenie pola gry na odpowiednio ukształtowane strefy. I odwrotnie - jeśli każdy zawodnik zajmie przypisaną sobie przestrzeń, to powstaje sieć trójkątów rozwartokątnych. Piłkarze nie muszą obliczać kątów między kolegami z drużyny, wystarczy, że zapewnią sobie dość miejsca, by odebrać podanie i posłać piłkę dalej. To właśnie symetria jest kluczem do stylu gry określanego mianem tiki-taki, która polega na szybkim podawaniu piłki między zawodnikami w celu zachwiania równowagi w defensywie przeciwnika. Jak to działa, wyjaśnia profesor Sumpter: "Wyobraźmy sobie, że stoję na granicy pomiędzy strefą Iniesty a strefą Messiego, więc jestem równie blisko ich obu. To prawdopodobnie najgorsze z miejsc na piłkarskim boisku, zwłaszcza jeśli piłkę ma Messi. Jeśli ruszę, by go zatrzymać, piłka szybko trafi do Iniesty. Jeżeli cofnę się do Iniesty, Messi będzie miał wolną drogę. Linie na rysunkach ustawień wskazują przeciwnikom Barcelony, gdzie nie powinno ich być, gdy się bronią. Linii tych trzeba unikać za wszelką cenę. Znalezienie się na nich to jak utknięcie na piłkarskiej bezludnej wyspie".

Tak właśnie podstawy geometrii pomagają wygrywać mecze. A co, jeśli do pracy nad drużyną zaprzęgniemy analizy big data?

Analityk buduje drużynę

Firmy analityczne specjalizujące się w tworzeniu profili sportowych umiejętności poszczególnych graczy coraz bardziej przejmują rolę skautów wyszukujących nowe talenty piłkarskie. Jedna z takich firm, North Yard Analytics, aby ocenić ogólny wpływ zawodnika na rozgrywkę, używa danych firmy Opta - lidera na rynku. Dane te pozwalają określić m.in. sposób przemieszczania piłki w różnych obszarach boiska przez wytypowanego zawodnika i to, jak przymierza się do strzałów. "Przykładowo rozłożenie na czynniki pierwsze występów Leightona Bainesa [lewy obrońca grający obecnie w Everton F.C. - przyp. aut.] w sezonie 2013/2014 pokazało, że jego wkład w mecz miał miejsce przede wszystkim na połowie przeciwnika. W porównaniu z typowym lewym obrońcą Premier League Baines miał na koncie znacznie więcej zasług, gdy piłka znajdowała się dalej od bramki jego drużyny, ale znacznie mniej, gdy była na jej połowie. Każdy klub zainteresowany zakontraktowaniem go powinien mieć dobrego lewostronnego środkowego obrońcę, który asekurowałby Bainesa, gdy ten szukałby okazji bliżej bramki rywala. Budowanie zespołu polega na dopasowaniu do siebie wszystkich elementów" - wyjaśnia w książce profesor David Sumpter.

Tego typu podejście procentuje, a najlepszym tego przykładem jest duński klub FC Midtjylland, kupiony w 2014 roku przez Matthew Benhama, właściciela serwisu bukmacherskiego Matchbook oraz firmy zajmującej się modelowaniem w sporcie Smartodds. Dla Benhama klub stał się polem, na którym mógł sprawdzać możliwości analityczne swoich firm w praktyce. Modele matematyczne stworzone do przewidywania wyników spotkań, a także rozbudowana baza danych statystycznych piłkarzy przyniosły mu fortunę. Dzięki zakupowi FC Midtjylland mógł włączyć modelowanie matematyczne do procesu zarządzania zespołem piłkarskim. "Przedtem mieliśmy jednego skauta, który przez połowę czasu prowadził treningi. Teraz mamy w Londynie zespół mielący liczby i sugerujący odpowiednie cele transferowe" - powiedział w wywiadzie dla "Guardiana" Claus Steinlein, dyrektor sportowy Midtjylland.

Jednym z pierwszych klubów wykorzystujących modelowanie matematyczne do procesu zarządzania zespołem na dużą skalę jest duński FC Midtjylland (fot. shutterstock)
Jednym z pierwszych klubów wykorzystujących modelowanie matematyczne do procesu zarządzania zespołem na dużą skalę jest duński FC Midtjylland (fot. shutterstock)

Duński klub stał się miejscem, w którym po raz pierwszy zastosowano naukę na tak ogromną skalę. Wytypowani pracownicy m.in. szczegółowo analizują rotację, jaką zawodnik nadaje uderzanej przez siebie piłce. Dzięki dogłębnej analizie stałych fragmentów gry udało się znacznie poprawić skuteczność rzutów wolnych i rożnych. Co więcej, w przerwie meczu trener Midtjylland otrzymuje wykaz okazji stworzonych przez oba zespoły, co pozwala mu odpowiednio skorygować obraną na mecz taktykę. Jakie są skutki zaprzęgnięcia nauki w służbę sportu? Latem 2015 roku, czyli rok po tym, jak klub przeszedł w ręce Benhama, FC Midtjylland po raz pierwszy w swojej historii zdobył mistrzostwo.

"Midtjylland pokazuje bardzo możliwą przyszłość piłki nożnej, w której nauka jest odpowiednio włączana w politykę klubu. Takie analityczne podejście nie będzie jednak oparte na naiwnych statystycznych miarach zdolności piłkarzy. Będzie natomiast skoncentrowane na budowaniu zespołu. Żaden analityk nie zaprzeczy, że od czasu do czasu piłkarze dokonują rzeczy zupełnie wyjątkowych i niespodziewanych - żaden klub nie chce przegapić nowego Messiego, patrząc tylko w pełen liczb ekran komputera. Wprowadzenie matematyki i nauki do futbolu wymaga zachowania równowagi, którą dopiero teraz zaczynamy rozumieć" - przekonuje profesor Sumpter.

Wszystkie te analizy pokazują nam jedno: gole nie padają w wyniku pojedynczego przebłysku geniuszu czy przez nieuwagę obrony. Mecze są popisem umiejętności strategicznych i działania zespołowego; oklaskiwane przez tysiące fanów trafienia do bramki biorą się ze sprawnego funkcjonowania w strukturach, które zawodnicy tworzą jako zespół. I chociaż matematyka nie jest tak pociągająca jak piłka nożna, a zawody matematyczne nie przyciągają nawet ułamka liczby fanów regularnie zasiadających na stadionach piłkarskich, to właśnie dobre rozumienie struktur matematycznych leży u samej podstawy tej najbardziej widowiskowej gry świata.

Książkę "Piłkomatyka" Davida Sumptera możecie kupić w Publio.pl >>>


CHCESZ DOSTAWAĆ WIĘCEJ DARMOWYCH REPORTAŻY, POGŁĘBIONYCH WYWIADÓW, CIEKAWYCH SYLWETEK - POLUB NAS NA FACEBOOKU

Ewelina Zambrzycka-Kościelnicka. Dziennikarz, redaktor, związana m.in. z "Życiem Warszawy" i "Echem Miasta".

Polub Weekend Gazeta.pl na Facebooku

Zobacz także
Komentarze (34)
Zaloguj się
  • onlyobserver

    Oceniono 15 razy 9

    Jezeli zdarzenie jakies ma pradwopodobienstwo = 1 to jest to zdarzenie pewne. Jezeli prawdopodobienstwo = 0 to jest to zdarzenie losowe niemozliwe. Z tego artykulu wynika, ze zdarzenie z prawdopodobienstwem = 0 rowniez moze zaistniec. To chyba jest jakas nowosc w matematyce.

  • takito.ataki

    Oceniono 5 razy 3

    Analizy są robione od dawna. Młodzym czytelnikom przypominam,że w latach 70-tych ub. wieku Jacek Gmoch napisał ciekawą książkę pt. "Alchemia futbolu" w której przedstawił podobne analizy.

  • Andrzej Buda

    Oceniono 2 razy 2

    Belkot z ktorego beda smiac sie zarowno matematycy jak i kibice. Bo sorry, ale pilka nozna to treningi pilkarzy + strategie trenerow, a wiec teoria gier.

  • mhjunior007

    Oceniono 4 razy 2

    "Napastnicy dokonują niemożliwego".
    No tak. Bo sytuacja w kórej na boisku mamy tylkom jednego napastnika i dwóch obrońców jest jedyną sytuacją występującą w futbolu. I jedynym "wyjaśnieniem" tej "niemożliwej" sytuacji jest przykład z lwami, który absolutnie niczego nie wyjaśnia. Co za bełkot...

  • kaktus118

    Oceniono 2 razy 2

    Czy brali pod uwagę drukujących sędziów?

  • arysto13

    Oceniono 4 razy 2

    To jak z tymi analizami było w Brazylii i meczu gospodarzy z Niemcami? Po pierwszej połowie komputery i specjaliści musiały chyba paść na zawał...

  • takito.ataki

    Oceniono 4 razy 2

    Moim skromnym zdaniem wygrają Niemcy, bo mają wiele do zyskania: drużyna wyrówna rekord Brazylijczyków w liczbie tytułów mistrzowskich oraz będzie drugą drużyną, któa obroniła tytuł, a Loew będzie pierwszym trenerem w historii, który ten tytuł obronił.

  • Audrey Dell

    Oceniono 1 raz 1

    Czy uwzględniono drukowanie sędziów, ustawki u bukmacherów itp? W dzisiejszym sporcie gdzie stawką są miliony wszystko jest możliwe. Co do Polski: uważam, ze nie wyjdziemy z grupy.

Aby ocenić zaloguj się lub zarejestrujX